Question

已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0),f(1),f(-1)的值 判断f(x

Answer 1

令x=1,y=0,f(0)=f(1)+f(0),f(1)=0;

令x=-1,y=0,f(0)=f(-1)+f(0),f(-1)=0;

故f(1)=f(-1)=0

令x=y=0,f(0)=0

令x=x,y=1,f(x)=f(x)+f(1),f(x)=f(x);

令x=x,y=-1,f(-x)=f(x)+f-(1),f(-x)=f(x);

故f（x）为偶函数.