Question

有一个四位数,各位上的数字各不相同,它和它的反序数之和为一个五位数,且这个五位数的数字排列是以当中的数字为对称的.这样的

Answer 1

应该是9832,设这个四位数为ABCD反之为DCBA因为两数之和为一个五位数,肯定有A+D>10且有这个五位数对称,所以有这个五位数首尾必是1即：A+D=11因此有以下可能AD组合：（2,9）、（3,8）、（4,7）、（6,5）又有这样的数里最大的一个首选（2,9）且A=9,D=2,又有ABCD各不同,然后是前第二位和十位数,十位数,因A+D=11所以有十位数为B+C+1的尾数而前面第二位为A.D的尾数,如果B+C>10则第二位为2若B+C1所以只可能B+C>10又因A+D=11再加1因此第二位和十位只能是2所以有B+C+1尾数为2及B+C尾数为1一种是B+C=1还有就是B+C=11要求ABCD最大,因此只可能B+C=11而且因四个数各不同,只可能先（3,8）且B=8,C=3所以ABCD=9832和12221