176417731 的求导一、二都是错误的,不但得出了动尺膨胀的错误结论,而且对于惯性系与非惯性系的认识也不对,原因在于对相对论中的一些概念把握得不正确,实际上应该如下考虑：
一、根据洛伦兹定理,S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,则有
x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2), y’=y, z’=z, t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2);
x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2), y=y’, z=z’, t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2);
设有一刚性杆沿x轴静止放置在S系中,两个端点的空间坐标分别为x(1)和x(2),则杆在S系中的长度为 L=x(2)-x(1),但从与杆有相对运动v的参照系S'中测得的长度L'=x'(2)-x'(1) 则会收缩到“固有长度”L的√(1-v^2/c^2)倍,这是因为根据相对论的洛仑兹坐标变换,在S'系中测得的杆的两个端点在同一时刻t'的位置坐标x'(1)和x'(2)与S系中的坐标x(1)和x(2)有如下关系：
x(1)=[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2),
x(2)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2),
于是
L=x(2)-x(1)=[x'(2)+vt']/√(1-v^2/c^2)-[x'(1)+vt']/√(1-v^2/c^2)
=[x'(2)-x'(1)]/√(1-v^2/c^2)=L'/√(1-v^2/c^2),
即 L'=L*√(1-v^2/c^2).
这就是动尺收缩效应,即与观测者所在S'系存在相对运动的“刚性杆”在S'系中的长度L'比其“固有长度”L变小.
这里“刚性杆”L是100米跑道,S’系是运动物体,v=0.6c,于是物体在0.6倍光速下观察100米跑道,跑道是
L'=L*√(1-[0.6c]^2/c^2)=80米.
二、某人跑100米,运动距离即是100米跑道,在0.6倍光速运动的某物体上观察,同上,观测结果是80米.
三、设在S系中的同一地点先后发生两个事件,其时空坐标分别为(x,y,z,t1),(x,y,z,t2),在S系中的固有时间间隔为t=t2-t1,在S’系中测得这两事件发生在不同地点不同时间,时间分别为t1’=(t1-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2),t2’=(t2-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2),时间间隔为
t’=t2’-t1’=(t2-t1)/√(1-v^2/c^2)=t/√(1-v^2/c^2).
这就是动钟变慢效应,即与观测者所在S'系存在相对运动的“时钟”在S'系中的时间t'比其“固有时间”t变大.
这里“时钟”是某人的经历时间,“固有时间”t=10秒,在v=0.6c运动的某物体S'上观察,时间是
t’=t/√(1--[0.6c]^2/c^2) =12.5秒.