Question

已知抛物线y=-x^2-2mx+4m+5,当实数m的值为____时,抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最

Answer 1

y=-(x^2+2mx+m^2)+m^2+4m+5

=-(x+m)^2+m^2+4m+5

故抛物线的顶点是（-m,m^2+4m+5)

两交点坐标为（土根号下（m^2+4m+5),0)

则S=(1/2)*[2根号下（m^2+4m+5)]*( m^2+4m+5)

=根号下（m^2+4m+5)^3

=根号下[（m+2)^2+1]^3

由维达定理,（-2m)^2-4(-1)(4m+5)>0

即m^2+4m+5>0

所以m=-2时,S有最小值1