某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加6

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  • 解题思路:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.在计划时间内,列出该企业的人均年终奖,令其大于或等于3万元,求出最低年限,判断a=9是否满足题意.

    (2)设1≤x1<x2≤10,利用函数的单调性定义,人均年终奖年年有增长,确定a的范围,然后确定该企业每年员工的净增量不能超过的人数.

    (1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.

    则y=

    2000+60x

    800+ax(x∈N*,1≤x≤10);(4分)

    由题意,有[2000+60x/800+9x≥3,

    解得,x≥

    400

    33>10.

    所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标.

    (2)设1≤x1<x2≤10,则f(x2)-f(x1)=

    2000+60x2

    800+ax2]−

    2000+60x1

    800+ax1=

    (60×800−2000a)(x2−x1)

    (800+ax2)(800+ax1)>0,

    所以,60×800-2000a>0,得a<24.

    所以,为使人均发放的年终奖年年有增长,该企业员工每年的净增量不能超过23人.

    点评:

    本题考点: 其他不等式的解法;函数单调性的判断与证明;根据实际问题选择函数类型.

    考点点评: 本题考查其他不等式的解法,函数单调性的判断与证明,根据实际问题选择函数类型,考查逻辑思维能力,分析问题解决问题的能力,是中档题.