Question

△ABC的面积和外接圆半径的值都是1,则sinAsinBsinC等于

Answer 1

1/2

由正弦定理得

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)

则sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)

得 sinAsianBsinC=(abc)/(8R^3)=(abc)/8,即abc=8sinAsianBsinC ①

又 三角形ABC的面积：S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB

则 absinC=acsinB=bcsinA=2S,

则 [（abc)^2]*(sinAsianBsinC)=8S^3 ②

由①②两式得 sinAsianBsinC=1/2