Question

已知数列{an}的前n项和sn=32n-n2+1，

Answer 1

解题思路：（1）利用“当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1”即可得出；

（2）配方，即可求数列{a_n}的前多少项和最大．

（1）当n=1时；a₁=s₁=32-1+1=32；

当n≥n时，an＝sn−sn−1＝(32n−n2+1)−[32(n−1)−(n−1)2+1]=33-2n；

所以：a_n=

32，n＝1

33−2n，n≥2；

（2）sn＝32n−n2+1=-（n²-32n）+1=-（n-16）²+16²+1；

所以，前S₁₆的和最大；

点评：

本题考点： 数列的函数特性．

考点点评： 熟练掌握方法“当n=1时，a1=S1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1”是解题的关键．