Question

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，则P到各顶点的距离的不同取值有______个．

Answer 1

解题思路：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，即可得到各顶点的坐标，利用两点间的距离公式即可得出．

建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，

则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A₁（3，0，3），B₁（3，3，3），C₁（0，3，3），D₁（0，0，3），

∴

BD1=（-3，-3，3），设P（x，y，z），∵

BP=[1/3]

BD1=（-1，-1，1），∴

DP=

DB+（-1，-1，1）=（2，2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB₁|=

12+22+12=

6，

|PD|=|PA₁|=|PC₁|=

点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查空间点线面距离的计算，熟练掌握通过建立空间直角坐标系及两点间的距离公式是解题的关键．