解题思路：由题意易得B的坐标，写出垂线的方程联立y=x可得A坐标，进而可得△ABP的面积，可求a，然后可写出切线的方程，进而可得M、N的坐标，可表示出△OMN的面积，代入a值可得答案．
由题意设点P（x0，x0+
a
x0），则B（0，x0+
a
x0），
又与直线l垂直的直线向斜率为-1，故方程为y-（x0+
a
x0）=-（x-x0）
和方程y=x联立可得x=y=x0+
a
2x0，故点A（x0+
a
2x0，x0+
a
2x0），
故△ABP的面积S=[1/2|x0||x0+
a
2x0−(x0+
a
x0)|
=
1
2|x0||
a
2x0|=
1
4a=
1
2]，解得a=2，
又因为f(x)＝x+
a
x，所以f′(x)＝1−
a
x2，故切线率为k＝1−
a
x02，
故切线的方程为y-（x0+
a
x0）=（1−
a
x02）（x-x0），
令x=0，可得y=
2a
x0，故点N（0，
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；三角形的面积公式．
考点点评： 本题考查利用导数研究曲线的切线方程，涉及三角形的面积和方程组的求解，属中档题．