解题思路:(Ⅰ)确定直线AB的方程,代入双曲线方程,求出A,B的坐标,即可求线段AB的长;
(Ⅱ)利用双曲线的定义,即可求△AF1B的周长.
(Ⅰ)由双曲线的方程得F1(-3,0),F2(3,0),直线AB的方程为y=
3
3(x-3)①(2分)
将其代入双曲线方程消去y得,5x2+6x-27=0,解之得x1=-3,x2=
9
5.(4分)
将x1,x2代入①,得y1=-2
3,y2=-
2
3
5,故A(-3,-2
3),B(
9
5,-
2
3
5),
故|AB|=
16
5
3.(8分)
(Ⅱ)周长=|AB|+|AF1|+|BF1|=8
3.(12分)
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题考查直线与双曲线的位置关系,考查双曲线的定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.