解题思路：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
在A中，直线a有可能在α内，故A错误；
在B中，直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，
当直线a在平面α内时，
在α内存在与a平行的直线，故B正确；
在C中，直线a有可能在α内，所以α内的直线与a相交或平行，故C正确；
在D中，直线a有可能与α相交，这时直线a与平面α有一个公共点，故D错误．
故选：B．
点评：
本题考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．
考点点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．