证明：
因为：mp+nq=0
所以：mp=-nq
所以：m2p2=n2q2
所以：n2=m2p2/q2
因为：m2+n2=1
所以：m2+m2p2/q2=1,(m2q2+m2p2)/q2=1
所以：m2q2+m2p2=q2
所以：m2(q2+p2)=q2
因为：p2+q2=1
所以：m2=q2
因为：m2+n2=1
所以：n2+q2=1（第2小证）
同理：m2+p2=1（第1小证）
因为：m2=q2,同理证得：n2=p2
所以：(mn)2=(pq)2
因为：mp+nq=0
所以：mp=-nq
所以：m/n=-q/p
易证得：mn和pq是异号
所以：由（mn）2=(pq)2,得：mn=-pq
所以：mn+pq=0（第3小证）