Question

如图,AC⊥AB,BD⊥AB,AD和BC相交于E,EF⊥AB.求证:∠AFC=∠BFD

Answer 1

证明：

∵AC⊥AB,BD⊥AB,EF⊥AB

∴AC//FE//BD

∴⊿BFE∽⊿BAC＝＞EF/AC=BF/AB＝＞EF×AB=AC×BF

⊿AFE∽⊿ABD＝＞EF/BD=AF/AB＝＞EF×AB=BD×AF

∴AC×BF=BD×AF＝＞AC/BD=AF/BF

又∵∠CAF=∠DBF=90º

∴⊿CAF∽⊿DBF【对应边成比例夹角相等】

∴∠AFC=∠BFD