∵BD、CE分别是△ABC的边AC和AB边上的高
∴∠DBP=∠AQC
∵BP=AC,CQ=AB,∠DBP=∠AQC
∴△ABP≌△QCA
∴AP=QA,∠QAC=∠P
∵∠P+∠PAD=90°
∴∠QAC+∠PAD=90°
∴AP⊥AQ