设a+b+c=m,则将题目中的等式中1/c、1/b、1/a分别提取出来,可化为
（a+b）/c +（b+c）/a+（c+a）/b =﹣3,
将a+b=m-c,b+c=m-a,c+a=m-b代入得m(1/a+1/b+1/c)=0 ①
由①式分类讨论
当m=0时,符合题意
当m≠0时,1/a+1/b+1/c=0
m²=a²+b²+c²+2（ab+ac+bc）=1+2abc（1/a+1/b+1/c）=1 ∴m=±1
综上,a+b+c的值有三种可能,﹣1,0,1.
已知a b c 为非零实数
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