解:（1）对函数f（x）求导数
得?f′（x）＝（x^2－2ax）e^x+（2x－2a）e^x＝〔x2+2（1-a）x-2a〕e^x.?
令f′（x）＝0,得〔x^2+2（1-a）x-2a〕e^x＝0,?
从而x^2+2（1－a）x－2a＝0.?
解得x1＝a－1－√(1+a^2),x2＝a－1+√(1+a^2),其中x1＜x2.
当f（x）在x＝x1处取到极大值,在x＝x2处取到极小值.?
当a≥0时,x1＜－1,x2 ≥0,f（x）在（x1,x2）为减函数,在（x2,+∞）为增函数.?
而当x＜0时,f（x）＝x（x－2a）ex＞0；?当x＝0时,f（x）＝0.?
所以当x＝a－1+√1+a^2)时,f（x）取得最小值.?
2. 当a≥0时,f(x)在[－1,1]上为单调函数的充要条件是x2≥1,
即a－1+√（1+a^2)≥1,解得a≥3/4,
综上,f(x)在[－1,1]上为单调函数的充分必要条件为a≥3/4,
即a的取值范围是[3/4,+∞]