Question

已知命题p：关于x的方程 x 2 +mx+ 1 2 =0 有两个不等的负根；命题q：函数 f(x)=lg[(1- 1 m

Answer 1

（1）当命题p是真命题时：

设x ₁，x ₂是方程 x 2 +mx+

1

2 =0 的两个根，

则有：

△ 1 = m 2 -2＞0

x 1 + x 2 =-m＜0

x 1 x 2 =

1

2 ＞0

解得： m＞

2 ，即集合 A={x|m＞

2 } ．

当命题q是真命题时：

①当 1-

1

m =0 即m=1时，f（x）=lg1，

定义域为R，符合题意；

②当 1-

1

m ≠0 即m≠1且m≠0时，

由

1-

1

m ＞0

△ 2 =4(m-1 ) 2 -4m•

m-1

m ＜0 ，

得

m＜0，或m＞1

1＜m＜2 即1＜m＜2

综上，1≤m＜2，所以集合B={m|1≤m＜2}．

（2）命题“（¬p）∨（¬q）”是假命题，

即p∧q是真命题（11分）

所以有

m＞

2

1≤m＜2

解得：

2 ＜m＜2 ．