Question

（2007•静安区一模）（文）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别是棱AB、AD的中点．求

Answer 1

解题思路：（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF∥BD⇒∠C₁BD是异面直线BC₁与EF所成的角；在△DBC₁中，求出∠C₁BD即可；

（2）先求出三角形EFC的面积，再根据A₁A即为三棱锥的高代入体积计算公式即可．

（1）因为点E、F分别是棱AB、AD的中点，所以EF∥BD，

所以∠C₁BD是异面直线BC₁与EF所成的角． （4分）

在△DBC₁中，∠C₁BD=60°．

所以异面直线BC₁与EF所成角的大小为60°． （8分）

（2）因为：S_△EFC=S_ABCD-S_△AEF-S_△CDF-S_△BCE=2×2-[1/2]×1×1-[1/2]×2×1-[1/2]×2×1=[3/2]．

∴VA1−EFC＝

1

3AA1•S△EFC=[1/3]×2×[3/2]=1．（14分）

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题主要考查异面直线及其所成的角以及三棱锥的体积计算．解决第二问的关键在于对公式的熟练掌握．