Question

菱形ABCD中,AB=BD．点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF．连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H

Answer 1

①∵ABCD为菱形,∴AB=AD．

∵AB=BD,∴△ABD为等边三角形．

∴∠A=∠BDF=60°．

又∵AE=DF,AD=BD,

∴△AED≌△DFB；

②延长FB到G',取BG'=DG,连接CG',

易证出 △CDG≌△CBG'（SAS）

∴∠DCG=∠BCG',CG=CG'

∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°,

∴△CGG'为等边三角形

S四边形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．

③∵△AED≌△DFB,AF=2DF．

易证△DFG∽△DEA

∴FG：AE=DF：DA=1：3,

则 FG：BE=1：6=FG：BG,

即 BG=6GF．

故选D．