解题思路：（1）由已知条件得△ABM≌△BCN，得∠BAM=∠CBN，又因为∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，即有∠BQM=60°；
（2）①因为∠BQM=60°，所以∠QBA+∠BAM=60°，又因为∠QBA+∠CBN=60°，所以∠BAM=∠CBN，已知∠B=∠C，AB=AC，则ASA可判定△ABM≌△BCN，即BM=CN；②成立．
（1）∵在△ABM和△BCN中，
BM＝CN
∠B＝∠C
AB＝BC，
∴△ABM≌△BCN（SAS）．
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形对应角相等）．
∵∠QBA+∠CBN=∠CBA=60°（已知），
∴∠QBA+∠BAM=60°（等量代换）．
∴∠BQM=60°．
（2）①是．
∵∠BQM=60°（已知），
∴∠QBA+∠BAM=60°．
∵∠QBA+∠CBN=60°（由（1）得出的结论），
∴∠BAM=∠CBN（等量代换）．
在△ABM和△BCN中，
∠ABM＝∠BCN
AB＝AC
∠BAM＝∠CBN
∴△ABM≌△BCN（ASA）．
∴BM=CN（全等三角形对应边相等）．
②成立．
∵BM=CN（①的结论），
∴CM=AN（等量代换）．
∵AB=AC，∠ACM=∠BAN=180°-60°=120°（平角的性质），
在△BAN和△ACM中，
BA＝AC
∠BAN＝∠ACM
AN＝CM
∴△BAN≌△ACM（SAS）．
∴∠NBA=∠MAC，
∴∠BQM=∠BNA+∠NAQ=180°-∠NCB-（∠CBN-∠NAQ）=180°-60°-60°=60°（三角形内角和定理）．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质；此题把全等三角形的判定和性质结合求解．有利于培养学生综合运用数学知识的能力，全等三角形的证明是正确解答本题的关键．