Question

如图所示,图甲、乙……丙是边长均大于2的三角形、四边形……凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与临边相交,

Answer 1

（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；

（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．

（1）利用弧长公式可得

n1π×1180+n2π×1180+n3π×1180=π,

因为n1+n2+n3=180°．

同理,四边形的=n1π×1180+n2π×1180+n3π×1180+n4π×1180=2π,

因为四边形的内角和为360度；

（2）n条弧=n1π×1180+n2π×1180+n3π×1180+n4π×1180+…=(n-2)×180π×1180=（n-2）π．