Question

（2009•静安区一模）（理）已知无穷等比数列{an}各项的和等于10，则数列{an}的首项a1的取值范围是______

Answer 1

解题思路：由已知，|q|＜1且q≠0，由无穷等比数列{a_n}的各项和为10得，

a

1

1−q

＝10

，|q|＜1且q≠0，从而可得a₁的范围．

由题意可得，

a1

1−q＝10，|q|＜1且q≠0

∴a₁=10（1-q）

∴0＜a₁＜20且a₁≠10

故答案为：0＜a₁＜20且a₁≠10．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的前n项和，而无穷等比数列的各项和是指当，|q|＜1且q≠0时前 n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在则可得|q|＜1且q≠0．