Question

一个数除以3余2、除以5余4、除以7余6、除以9余8、除以11正好,这个数十多少呢?

Answer 1

设此数为n,则

3|(n+1)

5|(n+1)

7|(n+1)

9|（n+1）

11|n

a|b表示a整除b,

也就是说n+1是3、5、7、9的公倍数,即315的整数倍,不放设n+1=315k,k是正整数

n能被11整除,设n=11m,m是正整数

所以11m+1=315k

k=(11m+1)/315≥1

所以m≥314/11

k=1 、2 、3、 4、 5 、6 、7时,m不是整数,

k=8时,m=229

也就是说n=315k-1=2519满足题意

所以2519符合题目要求的一个数,