Question

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA 底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD 平面PAC； （2）求

Answer 1

（1）证明：

∵PA⊥面ABCD

又∵AC∈面ABCD,BD∈面ABCD

∴PA⊥AC,PA⊥BD

又∵面ABCD是正方形,所以对角线互相垂直,即

BD⊥AC

∵BD⊥PA

∴BD⊥面PAC

（2）是不是BC与面PCD夹角?如果是则

∵PA⊥面ABCD,

∴PA⊥CD,

正方形ABCD中,CD⊥AD,

可知:CD⊥平面PAD,

即∠PDA就是二面角P-CD-A的大小,即异面直线BC与面PAC的夹角,

又∵PA⊥AD,同时PA=AB=AD,

∴异面直线BC与面PAC的夹角大小∠PDA=45°