Question

一个大于1的整数部分分别除167，352，574得到相同的余数，则这个整数为______．

Answer 1

解题思路：根据据同余定理，167，352，574这三个数两两的差都是这个整数的倍数，这个整数为这三个差的因数；然后把这三个差分解质因数，即可找出这个整数．

352-167=185=5×37，

574-352=222=2×3×37，

574-167=407=37×11；

所以这个整数为三个差的公有因数：37；

答：这个整数为37．

故答案为：37．

点评：

本题考点： 同余定理．

考点点评： 本题解答的依据是同余定理之一：a、b对于模n同余的充要条件是：a与b的差能被n整除．