有颜色不同的四盏灯,每次使用一盏、两盏、三盏或四盏,并按一定的次序挂在灯杆上表示信号,问共可表示多少种不同的信号?

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  • 解题思路:分几种情况,

    (1)每次使用一盏时有几种方法;

    (2)每次使用2盏时有几种方法;

    (3)每次使用3盏时有几种方法;

    (4)4盏都用时有几种方法;

    最后加起来就是所有的方法.

    假设4盏灯分别是a、b、c、d:

    (1)每次使用一盏时有4种方法;

    (2)每次使用2盏时,有ab,ac,ad、bc、bd、cd,因为有次序的放,每两个反过来放又是不同的方法,所以,6×2=12(种);

    (3)每次使用3盏时,有abc,abd,acd,bcd,其中每3盏中的三盏灯交换位置就有6种方法,所以有4×6=24(种);

    (4)4盏都用时,abcd、abdc、acbd、acdb、adbc、adcb、,以此类推b、c、d放在第一盏灯开始时都有6种方法,所以4×6=24(种);

    共有:4+12+24+24=64(种).答:共可表示64种不同的信号.

    故答案为:64.

    点评:

    本题考点: 排列组合.

    考点点评: 解决本题的关键是要明确题目要求按一定的次序挂在灯杆上,所以是排列问题,要分情况考虑.