Question

、 有图在三角形ABC是等腰三角形,AB垂直AC,AD垂直BC,且DE垂直DF(1)求DE、DF的关系(2)假如BE=8

Answer 1

（1）因为△ABC是等腰三角形,AB⊥AC ,AD⊥BC

故：BD=AD=CD,∠B=∠DAF=∠C=45°,∠ADB=90°=∠ADE+∠BDE

因为DE⊥DF

故：∠EDF=90°=∠ADF+∠ADE

故：∠BDE=∠ADF

故：△BDE≌△ADF（ASA）

故：DE=DF,BE=AF

（2）因为BE=AF,BE=8 CF=6

故：AC=AB=AF+CF=14

故：BC=14√2

故：BD=1/2 BC=7√2

过E作EM⊥BC,M为垂足,因为BE=8,∠B =45°

故：BM=EM=4√2

故：DM=3√2

故：DE=DF=5√2

故：△DEF的面积S=1/2•DE•DF=25