基本概念
在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码,把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化,称为机器数.机器数所代表的数称为数的真值. 表示一个机器数,应考虑以下三个因素：
1．机器数的范围
字长为8位,无符号整数的最大值是（11111111）B=（255）D,此时机器数的范围是0~255.
字长为16位,无符号整数的最大值是
（1111111111111111）B=（FFFF）H=（65535）D 此时机器数的范围是0~65535.
2．机器数的符号
在算术运算中,数据是有正有负的,将这类数据称为带符号数.
为了在计算机中正确地表示带符号数,通常规定每个字长的最高位为符号位,并用0表示正数,用1表示负数.
3．机器数中小数点的位置
在机器中,小数点的位置通常有两种约定：
一种规定小数点的位置固定不变,这时的机器数称为“定点数”.
另一种规定小数点的位置可以浮动,这时的机器数称为“浮点数”.
4．原码
正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值.用这样的表示方法得到的就是数的原码.
【例1】当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011
Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011
[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001
[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111
原码表示的整数范围是：
－（2n-1－1）~＋（2n-1－1）,其中n为机器字长.
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋127
16位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767
5．反码
对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反.【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：
X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011
Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100
[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110
[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000
负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式. 反码表示的整数范围与原码相同.
6．补码
正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1.
【例2】（1）X＝＋1011011 （2） Y＝－1011011
（1）根据定义有： [X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011
（2） 根据定义有： [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100
[Y]补码＝10100101
补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1）,其中n为机器字长.
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127
16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767
当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出.
7．补码与真值之间的转换
正数补码的真值等于补码的本身；负数补码转换为其真值时,将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值.
【例3】[X]补码＝01011001B,[X]补码＝11011001B,分别求其真值X.
（1）[X]补码代表的数是正数,其真值：
X＝＋1011001B
＝＋（1×26＋1×24＋1×23＋1×20）
＝＋（64＋16＋8＋1）
＝＋（89）D
（2）[X]补码代表的数是负数,则真值：
X＝－（[1011001]求反＋1）B
＝－（0100110＋1）B
＝－（0100111）B
＝－（1×25＋1×22＋1×21＋1×20）
＝－（32＋4＋2＋1）
＝－（39）D