解题思路：（1）根据圆周角定理求出AD⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；
（2）根据三角形中位线性质得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；
（3）求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出DF即可．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵BD=DC，
∴AB=AC；
（2）证明：连接OD，
∵AO=BO，BD=DC，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE为⊙O的切线；
（3）过D作DF⊥AB于F，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠CAB，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，BD=[1/2]BC=[1/2]×10=5，AB=13，由勾股定理得：AD=12，
由三角形面积公式得：[1/2]AB×DF=[1/2]AD×BD，
∴12×5=13×DF，
∴DF=[60/13]，
即DE=DF=[60/13]．
点评：
本题考点： 切线的判定．
考点点评： 本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线，三角形中位线，三角形面积，勾股定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强．