Question

已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²-12,试求m为何实数值时,图象与x轴两个交点间距离最小?最小

Answer 1

x²-(m²+4)x-2m²-12=0的两根a,b => a+b=m²+4 ;ab=-2m²-12

=>(a,0);(b,0)是抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²-12图象与x轴的两个交点

此两个交点间距离= |a-b|=d ; d²=(a+b)²- 4ab=m^4+8m²+16+8m²+48=m^4+16m²+64=(m²+8)²

=>d=m²+8>=8 当 m=0时 min(d)=8...ans