这是高中的题吧,我只是初中生,也不知道这方法好不好.
均值不等式：当a≥0,b≥0时,a+b≥2√(ab)
对于实数a,b,ab≤[½(a+b)]²=(a+b)²/4
因为a>0,b>0且a+b=2
所以 2=a+b≥2√ab,即√ab≥1
又因为a＞0,b＞0,
所以 0＜√ab≤1
S=(a+b)²-2ab+2√ab
=-2(√ab)²+2√ab+4
设√ab=x
S=-2x²+2x+4
=-2[x²-x+(1/4)-(1/4)]+4
=-2(x-½)²+(1/2)+4
=-2(x-½)²+(9/2)
由二次函数的知识可知,当x=1/2时,有最大值9/2
当然可以知道 当x=1时,有最小值4
至于hqq208为什么答案不对,可能是因为在化简 2根号ab(1-根号ab)时,是把这两项分开化简的,一个取了最大值,一个取了最小值,但我觉得应作为整体一起化简.
所以他的方法应该可以改成
S=(a+b)²+2√ab-2ab
=4+2•√ab[1-√(ab)]【在这里hqq208写成了2√ab[1-2√(ab)]】
因为√ab[1-√(ab)]
≤【√ab+[1-√(ab)]】²/4
=1/4
所以S≤4+2×(1/4)=9/2