Question

已知向量a的模为2,向量b的模为根号3,向量a,b夹角为45度,若向量c满足向量a-c与向量b-c的夹角为135度

Answer 1

作向量OA=a,OB=b,OC=c,依题意

∠AOB=45°,

向量a-c=CA,b-c=CB,∠ACB=135°,

∴∠AOB+∠ACB=180°,

∴O,A,C,B四点共圆,|c|的最大值是此圆的直径长,

由余弦定理,AB^2=4+3-4√3/√2=7-2√6,

|AB|=√6-1,

由正弦定理,|c|的最大值=（√6-1）/sin45°=2√3-√2.