Question

已知a2／3+b2／3=4,x=a+3a1／3b2／3,y=b+3a2／3b1／3.试证明(x-y) 2／3+(x+y)

Answer 1

证明：首先介绍两个立方展开公式：

(m+n)³=m³+3m²n+3n²m+n³

(m-n)³=m³-3m²n+3n²m-n³

则在本题中

x-y=[a^(1/3)-b^(1/3)]³

x+y=[a^(1/3)+b^(1/3)]³

原式=[a^(1/3)-b^(1/3)]²+[a^(1/3)+b^(1/3)]²

=2[a^(2/3)+b^(2/3)]=8

与x,y取值无关,证毕；