(2013•常州模拟)如图,光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=l m

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  • 解题思路:(1)线框进入磁场前,对线框和重物整体,根据牛顿第二定律求解加速度.(2)线框进入磁场的过程做匀速运动,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力表达式,再根据平衡条件列式,即可求出匀速运动的速度v;(3)线框abcd进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动.根据运动学公式可确定运动的时间;(4)由运动学公式求出ab边运动到gh线处的速度.M的重力势能减小转化为m的重力势能和线框中的内能,根据能量守恒定律求解焦耳热.

    (1)线框进入磁场前,线框仅受到细线的拉力FT,斜面的支持力和线框重力,重物M受到重力和拉力FT

    对线框,由牛顿第二定律得 FT-mg sinα=ma

    联立解得,线框进入磁场前重物M的加速度 a=[Mg−mgsinα/M+m]=5m/s2

    (2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以重物受力平衡 Mg=FT′,

    线框abcd受力平衡 FT′=mg sinα+FA

    ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势 E=Bl1v

    形成的感应电流 I=[E/R]=

    Bl1v

    R

    受到的安培力 FA=BIL1

    联立上述各式得,Mg=mg sinα+

    B2

    l21v

    R

    代入数据解得 v=6m/s

    (3)线框abcd进入磁场前时,做匀加速直线运动;进磁场的过程中,做匀速直线运动;进入磁场后到运动到gh线,仍做匀加速直线运动.

    进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同,为a=5 m/s2

    该阶段运动时间为 t1=[v/a]=[6/5s=1.2s

    进磁场过程中匀速运动时间 t2=

    l2

    v]=[0.6/6s=0.1s

    线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前,所以该阶段的加速度仍为a=5m/s2

    s-l2=vt3+

    1

    2]at

    23

    解得:t3=1.2 s

    因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为 t=t1+t2+t3=2.5s

    (4)线框ab边运动到gh处的速度 v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12m/s

    整个运动过程产生的焦耳热 Q=FAl2=(Mg-mgsinθ)l2=9J

    答:

    (1)线框进入磁场前重物M的加速度是5m/s2

    (2)线框进入磁场时匀速运动的速度v是6m/s;

    (3)ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间是2.5s;

    (4)ab边运动到gh线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热是9J.

    点评:

    本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;牛顿第二定律;闭合电路的欧姆定律;电磁感应中的能量转化.

    考点点评: 本题是电磁感应与力平衡的综合,安培力的计算是关键.本题中运用的是整体法求解加速度.