Question

已知x,y,z,为非零实数,代数式x/|x|+y/|y|+z/|z|+|xyz|/xyz的值组成的集合M=______

Answer 1

M={-4,0,4}

讨论x,y,z的正负关系.

x/|x|、y/|y|、z/|z|、xyz/|xyz|只可能为1或-1

记x/|x|+y/|y|+z/|z|+xyz/|xyz|=A

若x、y、z中有3个>0；A=4

若x、y、z中有2个>0；A=0

若x、y、z中有1个>0；A=0

若x、y、z中有0个>0；A=-4

所以M={-4,0,4}