Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°AD⊥BC(1)请指出图中所有的相似三角形.(证明(2)你能得出AD平方=BD乘DC

Answer 1

（1）在△ABC中,△ABC相似于△DBA相似于△DAC

（2）因为此为直角△

所以在△ABC中有BC^2=AB^2+AB^2

△DBA中有AB^2=BD^2+AD^2

△DAC中有AC^2=AD^2+DC^2

所以BC^2=(BD^2+AD^2)+(AD^2+DC^2)

(BD+DC)^2=2AD^2+BD^2+DC^2

BD^2+DC^2+2BDxDC=2AD^2+BD^2+DC^2

2BDxDC=2AD^2

BDxDC=AD^2

所以AD^2=BDxDC