Question

已知x2-3x+1=0,则x5+1/x5的值为多少

Answer 1

原等式变形得：

x＋1／x=3

∴﹙x＋1／x﹚²=3²

∴x²＋1／x²=7

∴﹙x²＋1／x²﹚²=7²

∴x^4＋1／x^4=47

由公式x^5＋y^5=﹙x＋y﹚﹙x^4－x³y＋x²y²－xy³＋y^4﹚得：

x^5＋1／x^5=﹙1＋1／x﹚﹙x^4－x³×1／x＋x²×1／x²－x×1／x³＋1／x^4﹚

=3×﹙x^4＋1／x^4－x²－1／x²＋1﹚

=3×﹙47－7＋1﹚

=123