Question

如图,P为△ABC内任一点,过P作DE,FG,HL分别平行于AB,BC,CA,交AB于L,F,交BD于DD,H,交AC于

Answer 1

首先三个平行四边形应该比较容易看出来,所以命题等价于证明

PE/AB + PF/BC + PH/AC = 1

连接,AP,BP,CP

接下来我们证明

PE/AB = S△APC/S△ABC

注意到,这两个三角形共底边,而AB又平行于PE,因此上式成立（如果仍不清楚我可以给出更详细的说明）

同理

PF/BC = S△APB/S△ABC

PH/AC = S△BPC/S△ABC

因此

PE/AB + PF/BC + PH/AC

= S△APC/S△ABC+S△APB/S△ABC+S△BPC/S△ABC

= S△ABC/S△ABC

=1