Question

已知x,y是正实数且x+y=1 若不等式x2-mxy+4y≥0对满足以上条件的任意xy恒成立 则实数m的最大值为

Answer 1

∵x+y=1

∴y=1-x

代入x^2-mxy+4y≥0

得 x^2-mx(1-x)+4(1-x)≥0

整理得(1+m)x^2-(m+4)x+4≥0

由题知上式恒成立,即该函数图象恒在x轴上方

∴1+m>0 [等于0为一次函数,仍不能满足题意

若要图象恒在x轴上方,则其图象应与X轴有一个交点或无交点

∴Δ≤0

即(m+4)^2-16(1+m)≤0

化简得m(m-8)≤0

0≤m≤8

∴m最大值是8