Question

已知命题p：方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解；命题p：不等式x2﹢2ax﹢2a≥0恒成立；若命题“p

Answer 1

解题思路：分别求出命题p，q为真命题的等价条件，利用复合命题之间的关系即可得到结论．

若a=0，则方程（ax+2）（ax+1）=0不成立，即a≠0，

则方程（ax+2）（ax+1）=0的两个根为−

2

a或−

1

a，

若方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解，

则-1≤−

2

a≤1或-1≤−

1

a≤1，

则a≥2或a≤-2，

若不等式x²﹢2ax﹢2a≥0恒成立，则△=4a²-8a≤0，

解得0≤a≤2，

若p∨q为假命题，则p，q同时为假命题，即

−2≤a≤2

a＞2或a＜0，

即-2＜a＜0

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查复合命题的真假关系的应用，比较基础．