Question

设函数f（x）=x3cosx+1，若f（a）=11，则f（-a）=______．

Answer 1

解题思路：由于函数f（x）=x³cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数g（x）=f（x）-1=x³cosx，然后利用g（x）为奇函数，进行解答．

令g（x）=f（x）-1=x³cosx

则g（x）为奇函数，

又∵f（a）=11，

∴g（a）=f（a）-1=11-1=10

∴g（-a）=-10=f（-a）-1

∴f（-a）=-9

故答案为：-9

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数g（x）=f（x）-1=x3cosx，是解答本题的关键．