解题思路:甲题:(1)若方程有两个不相等的实数根,则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于k的不等式,即可求出k的取值范围.
(2)利用根与系数的关系,用含有k是式子表达出两根和、两根积,代入所给方程,即可确定k的值,进而求出所求代数式的值.
乙题:(1)由于ABCD为正方形,所以AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,所以AE=ED,所以[AE/AB=
1
2],又因为DF=[1/4]DC,所以[DF/DE
=
1
2],所以[AE/AB
=
DF
DE],所以△ABE∽△DEF.
(2)由于ABCD为正方形,所以ED∥BG,所以[ED/CG]=[DF/CF],又因为DF=
1
4
DC
,正方形的边长为4,所以ED=2,CG=6,所以BG=BC+CG=10.
甲题:(1)∵方程x2+(2k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即(2K-3)2-4×1×K2>0,解得:k<34;(2)由根与系数的关系得:α+β=-(2k-3),αβ=k2,∵α+β+αβ=6,∴k2-2k+3-6=0,解得k=3或k=-1,...
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;根的判别式;根与系数的关系;正方形的性质.
考点点评: 甲题主要考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
乙题主要考查根据相似三角形的判定定理判定三角形相似.
1年前
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