解题思路：（Ⅰ）求出f′（x）=0时x的值，然后讨论x的取值来决定导函数的正负判断函数的单调区间即可得到函数极值．
（Ⅱ）由
x(x−1
)
2
e
x
+
x
e
＞lnx
恒成立则有
(x−1
)
2
e
x
+
1
e
＞
lnx
x
，即函数
(x−1
)
2
e
x
+
1
e
的最小值大于等于函数
f(x)＝
lnx
x
的最大值证出即可．
（Ⅰ）f′（x）=[1−lnx
x2=0，解得x=e，
又x∈（0，+∞），
当x＞e时，f′（x）＜0，函数为减函数；当0＜x＜e时，f′（x）＞0，函数为增函数．
所以f（x）的极大值为f(e)＝
lne/e＝
1
e]；
（Ⅱ）证明：对一切x∈（0，+∞），
都有x(x−1)2ex+
x
e＞lnx成立则有(x−1)2ex+
1
e＞
lnx
x，
由（Ⅰ）知，f（x）的最大值为f(e)＝
1
e，
并且(x−1)2ex+
1
e≥
1
e成立，当且仅当x=1时成立，
函数(x−1)2ex+
1
e的最小值大于等于函数f(x)＝
lnx
x的最大值，
但等号不能同时成立．
所以，对一切x∈（0，+∞），都有x(x−1)2ex+
x
e＞lnx成立．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题．
考点点评： 考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及不等式恒成立条件的理解能力．