解题思路：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；
（2）根据中心对称图形的定义找到中心对称图形；
（3）作EG⊥BF于G，根据勾股定理求出AE、BE的长，即可求出BF的长，转转化到直角三角形EGF中，求出EF的长．
（1）∵ED∥FC，
∴∠DEF=∠BFE，
根据翻折不变性得到∠DEF=∠BEF，
故∠BEF=∠BFE．
△BEF是等腰三角形；
（2）梯形CFED和梯形AEFB是中心对称图形；
（3）作EG⊥BF于G．设AE=x，则ED=8-x，
根据翻折不变性，BE=ED=8-x．
在Rt△ABE中，x2+42=（8-x）2，
解得，x=3．
所以BE=8-3=5，
又因为BE=BF，
所以BF=5，
又因为AE=BG，
所以BG=3．
则GF=5-3=2．
EF=
EG2+GF2=2
5．
点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的判定；勾股定理；中心对称．
考点点评： 此题将翻折变换与勾股定理、中心对称及等腰三角形的性质和判定相结合，体现了数学知识之间的密切联系，是一道好题．