Question

求证:Cn/0+Cn/2+Cn/4+．．．＋Cn/n=2的n-1次方 （n为偶数）

Answer 1

(1+x)^n=Cn/0+Cn/1x+Cn/2x^2+．．．＋Cn/nx^n

x=1时,

(1+x)^n=2^n=Cn/0+Cn/1+Cn/2+．．．＋Cn/n

x=-1时,

(1+x)^n=0=Cn/0-Cn/1+Cn/2-Cn/3+．．．＋Cn/n

2式相加得

2*（Cn/0+Cn/2+Cn/4+．．．＋Cn/n）=2^n

Cn/0+Cn/2+Cn/4+．．．＋Cn/n=2^(n-1)