解题思路：（1）先求导数f′（x），然后讨论a的正负，再结合导数与函数单调性的关系分情况讨论即可；
（2）由切线斜率为[3/2]，可求出a值，进而求出f（x）、f′（x），根据g（x）在区间（1，3）上不单调，则g′（x）在区间（1，3）上改变符号，从而得到m所满足的条件．
解 （1）∵f（x）=alnx-ax-3（a≠0），
∴f′（x）=
a(1-x)
x（x＞0），
①当a＞0时，若x∈（0，1），则f′（x）＞0；若x∈（1，+∞），则f′（x）＜0，
∴当a＞0时，f（x）的单调递增区间为（0，1]，单调递减区间为[1，+∞）；
②当a＜0时，若x∈（1，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（0，1），则f′（x）＜0，
∴当a＜0时，f（x）的单调递增区间为[1，+∞），单调递减区间为（0，1]；
（2）由题意知，f′（4）=-[3a/4]=[3/2]，得a=-2，则f（x）=-2lnx+2x-3，
∴g（x）=[1/3]x3+x2（2-[2/x]+[m/2]）=[1/3]x3+（[m/2]+2）x2-2x，
∴g′（x）=x2+（m+4）x-2．
∵g（x）在区间（1，3）上不是单调函数，且g′（0）=-2＜0，
∴
g′(1)＜0
g′(3)＞0，即
1+(m+4)-2＜0
32+3(m+4)-2＞0解得-[19/3]＜m＜-3，
故m的取值范围是（-[19/3]，-3）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用导数研究曲线上某点切线方程．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性．利用导数研究函数问题时，经常会运用分类讨论的数学思想方法．属于中档题．