Question

求y=(根号x^2+1)+根号（x-4)^2+4的最小值

Answer 1

解法1

y=√((x-0)^2+(0-1)^2) + √((x-4)^2+(0-2)^2)

表示x轴上的点到(0,1)和(4,2)距离之和

根据光程原理,点（0,1）和点（4,2）与x轴的反射角相同时,光所经过的路程最短,也即y最小

1/x=2/(4-x)

x=4/3

把x=4/3代入方程得

y小=5/3+10/3=5

解法2

y=√((x-0)^2+(0-1)^2) + √((x-4)^2+(0+2)^2)

表示x轴上的点到(0,1)和(4,-2)距离之和,显然,两点的连线最短

y小=√((0-4)^2+(1+2)^2)=5解法1

y=√((x-0)^2+(0-1)^2) + √((x-4)^2+(0-2)^2)

表示x轴上的点到(0,1)和(4,2)距离之和

根据光程原理,点（0,1）和点（4,2）与x轴的反射角相同时,光所经过的路程最短,也即y最小

1/x=2/(4-x)

x=4/3

把x=4/3代入方程得

y小=5/3+10/3=5

解法2

y=√((x-0)^2+(0-1)^2) + √((x-4)^2+(0+2)^2)

表示x轴上的点到(0,1)和(4,-2)距离之和,显然,两点的连线最短

y小=√((0-4)^2+(1+2)^2)=5满意望采纳,记得多加分哈!