Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若a=csinA，则[a+b/c]的最大值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：根据正弦定理及a=csinA求得C．进而根据勾股定理可知c2=a2+b2，对(a+b)2c2化简整理得1+2ab+ba根据基本不等式得到(a+b)2c2的范围，进而得出答案．

a=csinA，得到[a/c]=[sinA/sinC]=sinA．所以sinC=1，即C=90°．

所以c²=a²+b²．

(a+b)2

c2=

a2+b2+ 2ab

a2+b2=1+[2ab

a2+b2=1+

2

a2+b2/ab]=1+[2

a/b+

b

a]≤1+[2/2]=2

所以[a+b/c]得最大值为

2

故答案为

2．

点评：

本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题主要考查正弦定理和基本不等式在解三角形中的应用．