Question

已知函数f（x）=x 2 +x-2，设满足“当 0＜x＜ 1 2 时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立”的实数a的集合

Answer 1

∵不等式f（x）+3=x ²+x-2+3＜2x+a恒成立，即x ²-x+1＜a恒成立

当 0＜x＜

1

2 时，

3

4 ＜ x 2 -x+1＜1 ，

又 (x-

1

2 ) 2 +

3

4 ＜a 恒成立

∴a≥1

故A={a|a≥1}…（5分）

∵g（x）=x ²+x-2-ax=x ²+（1-a）x-2

又∵g（x）在[-2，2]上是单调函数，

故有

1-a

2 ≤-2 或

1-a

2 ≥2

∴a≤-3或a≥5

∴B={a|a≤-3，或a≥5}…（10分）

∴A∩C _RB={a|1≤a＜5}…（12分）