证明：在AB上截取BE=BC,连接DE
因为BD平分角ABC
所以角DBC=角DBE
因为BD=BD
所以三角形BDC和三角形BDE全等（SAS)
所以CD=DE
BC=BE
角C=角BED
因为角C=90度
所以角BED=90度
因为角AED+角BED=180度
所以角AED=90度
因为角C=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角A=45度
因为角A+角AED+角ADE=180度
所以角ADE=45度
所以角A=角ADE=45度
所以DE=AE
所以AE=CD
因为AB=BE+AE
所以AB=BC+CD